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ContenidoAgradecimientos xiiiPrologo xv PARTE IMATRICES, SISTEMAS Y DETERMINANTES CAPÍTULO 1 Matrices y sistemas lineales 31.1 Matrices 3 1.1.1 Definiciones y ejemplos 3 1.1.2 Operaciones con matrices 4 1.1.3 Matrices especiales 7 1.1.4 Propiedades de las operaciones 9 1.1.5 Matrices con números complejos 121.2 Sistemas lineales 14 1.2.1 Definiciones, soluciones y forma matricial de sistemas lineales 15 1.2.2 Matrices escalonadas y sistemas escalonados 20 1.2.3 Operaciones de renglón para matrices, equivalencia por filas y soluciones de sistemas escalonados 22 1.2.4 Método de Gauss 24 1.2.5 Método de Gauss-Jordan y sistemas con solución única 28 1.2.6 Sistemas homogéneos 31 1.2.7 Estructura de las soluciones 32 1.2.8 Sistemas lineales con números complejos 341.3 Ejercicios resueltos y ejercicios propuestos 35 1.3.1 Ejercicios resueltos 35 1.3.2 Ejercicios propuestos 55 CAPÍTULO 2 Matrices invertibles y determinantes 632.1 Matrices invertibles y sus inversas 63 2.1.1 Definición y propiedades 63 2.1.2 Matrices invertibles y sistemas lineales 65 2.1.3 Método de Gauss-Jordan para hallar la inversa de una matriz 68 2.1.4 Matrices elementales 71 2.1.5 Inversas de matrices con componentes complejas 742.2 Determinantes 75 2.2.1 Desarrollo por cofactores 75 2.2.2 Propiedades 80 2.2.3 Método de la adjunta para hallar la inversa 83 2.2.4 Regia de Cramer 84 2.2.5 Determinantes de matrices con componentes complejas 852.3 Ejercicios resueltos y ejercicios propuestos 86 2.3.1 Ejercicios resueltos 86 2.3.2 Ejercicios propuestos 102 PARTE IIESPACIOS VECTORIALES, PRODUCTO INTERIOR, NORMAS,VALORES Y VECTORES PROPIOS CAPÍTULO 3 Espacios vectoriales 1133.1 Geometría de los espacios Rn 113 3.1.1 El piano cartesiano R2 113 3.1.2 Interpretación geométrica del determinante 117 3.1.3 El espacio vectorial Rn, geometría y propiedades algebraicas 119 3.1.4 La desigualdad de Schwarz, ángulos entre vectores y ortogonalidad 1233.2 Espacios vectoriales 131 3.2.1 Definiciones y ejemplos 131 3.2.2 Propiedades elementales de los espacios vectoriales 138 3.2.3 Subespacios vectoriales 139 3.2.4 Combinaciones lineales y subespacios generados 1433.3 Dependencia e independencia lineal 151 3.3.1 Criterios de independencia lineal en Rn 1563.4 Bases y dimensión 158 3.4.1 Definiciones y ejemplos 158 3.4.2 Dimensión, extracción de bases y compleción de un conjunto L.I. a una base 160 3.4.3 Rango de una matriz 1693.5 Espacios vectoriales sobre los números complejos 1733.6 Ejercicios resueltos y ejercicios propuestos 175 3.6.1 Ejercicios resueltos 175<
/P> 3.6.2 Ejercicios propuestos 207 CAPÍTULO 4 Espacios con producto interior y espacios normados 2354.1 Espacios con producto interior 235 4.1.1 Definiciones, ejemplos y propiedades 236 4.1.2 Ortogonalidad y norma inducida por el producto interior 247 4.1.3 Desigualdad de Schwarz y ángulo entre vectores 252 4.1.4 Proyecciones, proceso de ortogonalización, factorización QR 263 4.1.5 Aproximación optima de un vector por elementos de un subespacio 2834.2 Espacios vectoriales normados 303 4.2.1 Definiciones y ejemplos 303 4.2.2 Distancia en espacios vectoriales normados 309 4.2.3 Normas que provienen de productos interiores 317 4.2.4 Normas equivalentes 324 4.2.5 Construcción de normas en espacios de dimensión finita a partir de normas en Rn 334 4.2.6 Aproximaciones optimas en espacios normados 337 4.2.7 ¿Que norma utilizar? 3414.3 Ejercicios resueltos y ejercicios propuestos 347 4.3.1 Ejercicios resueltos 347 4.3.2 Ejercicios propuestos 383 CAPÍTULO 5 Transformaciones lineales, valores y vectores propios 4155.1 Transformaciones lineales 415 5.1.1 Definición, ejemplos y propiedades 416 5.1.2 Núcleo e imagen de una transformación lineal 4225.2 Representaciones matriciales de transformaciones lineales 433 5.2.1 Vectores de coordenadas, cambio de bases 433 5.2.2 Representaciones matriciales de un operador lineal 441 5.2.3 Representaciones matriciales de transformaciones lineales 447 5.2.4 Isomorfismos 4525.3 Valores y vectores propios, diagonalización 457 5.3.1 Valores y vectores propios 457 5.3.2 Diagonalización 471 5.3.3 Valores propios complejos y diagonalización sobre C 482 5.3.4 Operadores autoadjuntos y matrices simetricas 4915.4 Ejercicios resueltos y ejercicios propuestos 497 5.4.1 Ejercicios resueltos 497 5.4.2 Ejercicios propuesto
