ANALISIS COMPLEJO: DEFINICIONES, TEOREMAS Y RESULTADOS - Tecno-Libro

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ANALISIS COMPLEJO: DEFINICIONES, TEOREMAS Y RESULTADOS

GOMEZ

Editorial

GARCÍA-MAROTO EDITORES

Tema

Matemáticas varios

Año edición

2011

ISBN

978-84-15214-43-4

Encuadernación

Rústica

Páginas

286

Idioma

Castellano

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29,00 €

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Disponible 5 Días hábiles

Ver Índice

Capítulo 1. NÚMEROS COMPLEJOS 1
1.1. Definición de un número complejo.
Operaciones básicas 1
1.2. Representación geométrica de un número complejo 5
1.3. Potencias y raíces de un número complejo 9
1.4. Algunas definiciones topológicas en el plano complejo 11
Ejercicios y Cuestiones 17
Capítulo 2. FUNCIONES ANALÍTICAS 35
2.1. Función de variable compleja 35
2.2. Límite de una función compleja 37
2.3. Continuidad de una función compleja 40
2.4. Derivabilidad de una función compleja 41
2.5. Función analítica 45
2.6. Funciones armónicas 49
Ejercicios y Cuestiones 53
Capítulo 3. FUNCIONES ELEMENTALES 69
3.1. Función exponencial 69
3.2. Funciones trigonométricas 73
3.3. Funciones hiperbólicas 77
3.4. Función logaritmo 78
3.5. Potencias complejas 86
3.6. Funciones trigonométricas e hiperbólicas inversas 88
Ejercicios y Cuestiones 91

Capítulo 4. INTEGRACIÓN EN EL CAMPO COMPLEJO 107
4.1. Integrales definidas 107
4.2. Contornos 110
4.3. Integrales curvilíneas 114
4.4. Primitivas e independencia del camino 118
4.5. Teorema de Cauchy-Goursat 121
4.6. Fórmula integral de Cauchy 128
4.7. Acotación de funciones analíticas 132
Ejercicios y Cuestiones 135
Capítulo 5. SERIES EN EL PLANO COMPLEJO 157
5.1. Series de números complejos 157
5.2. Series de potencias 159
5.3. Series de Taylor 162
5.4. Series de Laurent 168
5.5. Ceros y singularidades de una función 170
Ejercicios y Cuestiones 175
Capítulo 6. TEORÍA DE LOS RESIDUOS 191
6.1. Residuos 191
6.2. Teorema de los residuos 195
6.3. Aplicación al cálculo de integrales reales 198
Ejercicios y Cuestiones 213
Apéndice A. TEOREMA DE ROUCHÉ Y PRINCIPIO
DEL ARGUMENTO 239
A.1. Residuo logarítmico. Teorema de Rouché 239
A.2. Principio del argumento 243
Apéndice B. TRANSFORMACIÓN CONFORME 251
B.1. Transformación conforme 251
B.2. Transformación de Möbius 254
Apéndice C. TRANSFORMACIONES DE REGIONES 267

Si preguntamos a un alumno de primeros cursos de ciencias o ingeniería qué es un número complejo, lo más probable es que su respuesta no vaya más allá de definir el número i como la raíz de menos uno (i = –1) y utilizarlo para obtener las raíces de un polinomio cualquiera. Pero esta aplicación, aun siendo muy sencilla, se desprende de una herramienta muy poderosa: la teoría de funciones de análisis complejo.

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