CALCULO II. CURSO PRÁCTICO DE INTEGRACIÓN EN VARIAS VARIABLES Y ECUACIONES DIFERENCIALES - Tecno-Libro

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I INTEGRACIÓN EN VARIAS VARIABLES
1. Integrales dobles.
2. Integrales triples.
3. Aplicaciones de las integrales múltiples.
II. CÁLCULO VECTORIAL
4. Operadores diferenciales.
5. Integrales de línea.
6. Integrales de superficie.
III. ECUACIONES DIFERENCIALES
7. Introducción a las EDO.
8. EDO de primer orden.
9. Aplicaciones de las EDO de primer orden.
10. Ecuaciones lineales de orden n.
11. Sistemas de EDO lineales.

Este libro está concebido como una guía imprescindible para la asignatura Cálculo en varias variables
(Cálculo II) para los cursos de grado en Ingeniería.

No obstante, también puede ser utilizado por cualquier
lector que esté buscando ejercicios resueltos sobre:

? Integrales en dos y tres variables.
? Parametrizaciones de curvas, integrales de línea y circulación de campos vectoriales.
? Parametrización de superficies y flujo de campos vectoriales.
? Resolución de ecuaciones diferenciales básicas.
? Resolución de sistemas de ecuaciones diferenciales lineales.

Se ha tenido en cuenta que para la mayoría de los estudiantes el lenguaje matemático resulta muy pesado;
existen libros de cálculo muy buenos, pero ininteligibles si no se está acostumbrado al formalismo de
las matemáticas.

Por ello, aquí la materia se intenta introducir desde la resolución de ejercicios. Por ello, se
exponen problemas de cálculo y se resuelven con detalle. Los teoremas clásicos del Cálculo Integral (Fubini-Tonelli, Green, Gauss y Stokes) están incluidos en el temario, enunciados con rigor, pero sin entrar en
demasiados detalles.

El objetivo es que sean herramientas eficaces para la integración.

Para una mayor ilustración se han incluido muchas imágenes, además de recursos diseñados con Geo-
Gebra a los que se puede acceder mediante códigos QR.

Estos códigos permiten acceder a recursos pedagógicos
adicionales como, por ejemplo, actividades, vídeos, gráficos y contenidos teóricos que ayudarán a
los estudiantes a ampliar sus conocimientos en las materias de Cálculo y Ecuaciones diferenciales.
Luis Maire Martín es profesor del Departamento de Matemática e Informática Aplicadas a las Ingenierías
Civil y Naval en la Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos de la UPM.