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Prólogo
Capítulo 1. Introducción
1.1 Etapas en todo estudio estadístico
1.1.1 Problema
1.1.2 Objetivo
1.1.3 Hipótesis
1.1.4 Definir el objeto de estudio
1.1.5 Realizar un censo o muestreo
1.1.6 Selección de la muestra
1.1.7 Tipo de muestreo a aplicar
1.1.8 ¿Qué es lo que se desea estudiar?
1.1.9 Recopilar la información
1.1.10 Tabulación de la información
1.1.11 Análisis de la información
1.1.12 Interpretación de la información
1.1.13 Informe estadístico
Capítulo 2. Métodos gráficos para representar variables
Representación gráfica de las variables cualitativas
2.1 Clasificación de las variables
2.2 Representación gráfica de las variables
Ejercicios
Capítulo 3. Métodos numéricos para representar datos cuantitativos
3.1 Generalidades
3.2 Clasificación
3.2.1 Medidas de tendencia central
3.2.1.1 La moda
3.2.1.2 La mediana
3.2.1.3 La media aritmética
3.2.2 Medidas de variación
3.2.2.1 La varianza
3.2.2.2 La desviación estándar
3.2.2.3 Intervalo o rango
3.2.2.4 Rango intercuartil
3.2.2.5 Coeficiente de variación
3.2.3 Medidas de posición relativa o localización
3.2.3.1 Percentil
3.2.3.2 Cuartil
3.2.3.3 Valor Z
3.2.4 Medidas robustas
3.2.4.1 Trimean
3.2.4.2 Trimmed mean
Ejercicios
Capítulo 4. Funciones y operaciones básicas con el uso de la herramienta estadística de RStudio
4.1 Cómo definir las variables e introducir los datos en el programa RStudio
4.1.1 Instalación del software R
4.1.2 Instalación del software RStudio
4.1.3 Características de la consola de RStudio
4.1.3.1 Sintaxis básica para introducir los datos y realizar su operación
4.1.3.2 Funciones en RStudio
4.1.4 Matrices
4.1.4.1 Propiedades
4.1.4.2 Operaciones básicas entre matrices
4.1.5 Data frame
4.1.5.1 Acceso a la información de un data frame
4.1.6 Cargar una base de datos a RStudio
4.1.6.1 Archivo en formato Excel
4.1.6.2 Archivos en formato csv
4.1.6.3 El paquete Readr
4.2. Visualización de gráficos en R
Ejercicios
Capítulo 5. Estimación
Generalidades
5.1 Formas de hacer inferencia acerca de los parámetros de una población
5.2 Métodos para la inferencia sobre los parámetros de una población
5.3 Propiedades de los estimadores puntuales
5.4 Obtención de estimadores puntuales
5.4.1 Métodos de momentos
5.5 Estimadores de intervalo
5.5.1 Cálculo de un intervalo de confianza del 95 % para µ, cuando el tamaño de la muestra es pequeño
5.6 Estimación de la media de una población
5.6.1 Intervalo de confianza de muestra grande de (1 - ?)100% para la media de la población, µ
5.7 Estimación de la diferencia entre las medias de dos poblaciones: muestras independientes
5.7.1 Intervalo de confianza de muestra grande de (1 – ?)100% para (µ1 – µ2)
5.7.1.1 Muestras independientes
5.7.1.1.1 Intervalo de confianza de muestra pequeñas de (1 – ?)100% para (µ1 – µ2)
5.7.1.1.2 Intervalo de confianza de muestra pequeñas de (1-?)100% para (µ1 - µ2 ). Muestras independientes y s2 1 ? s2 2
5.7.1.2 Estimación de la diferencia entre las medias de dos poblaciones. Pares coincidentes
5.7.1.2.1 Intervalo de confianza de (1 – a)100% para µd = (µ1 – µ2). Pares coincidentes
5.8 Estimación de la proporción de una población
5.8.1 Intervalo de confianza de (1-a) 100% con muestra grande para una proporción de población p
5.8.2 Estimación de la diferencia entre las proporciones de dos poblaciones
5.8.2.1 Intervalo de confianza de (1-a) 100% con muestras grandes para (p1 - p2)
5.9 Estimación de la varianza de una población
5.9.1 Intervalo de confianza de (1 - a) 100% para la varianza de unapoblación s2
5.10 Estimación de la razón de las varianzas de dos poblaciones
5.10.1 Intervalo de confianza de (1 - a) 100% para el cociente de dos varianzas de poblaciones s / s 1
2 2 2
Ejercicios
Capítulo 6. Prueba de hipotesis
6.1 Elementos de una prueba de hipótesis
6.2 Evaluación de una prueba estadística
6.3 Prueba estadística de un solo extremo
6.4 Prueba estadística de dos extremos
6.5 Prueba estadística para muestra grande con respecto a la distribución normal estándar z
6.6 Prueba de hipótesis con muestra grande (n > 30) relativa a una media de población µ
6.7 Prueba de hipótesis con muestra pequeña relativa a una media de población µ
6.8 Nivel de significancia de una prueba
6.9 Prueba de la diferencia entre las medias de dos poblaciones. Muestras independientes
6.9.1 Prueba con muestra grande de hipótesis relativas a (µ1 – µ2 ). Muestras independientes
6.9.2 Prueba con muestra pequeña de hipótesis relativas a (µ1 – µ2) cuando s1 2 = s2
2 y las muestras son independientes
6.9.3 Prueba con muestra pequeña de hipótesis relativas a (µ1 – µ2) cuando s1
2 ? s2
2. Para muestras independientes
6.10 Prueba de la diferencia entre las medias de dos poblaciones. Pares coincidentes
6.10.1 Prueba con muestra grande de hipótesis acerca de (µ1 – µ2 ). Pares coincidentes
6.10.2 Prueba con muestra pequeña de hipótesis acerca de (µ1 – µ2). Pares coincidentes
6.11 Prueba de proporción de una población
6.11.1 Prueba con muestra grande de hipótesis acerca de una proporción de población
6.12 Prueba de hipótesis con muestras grandes de la diferencia entre las proporciones de dos poblaciones (p1 – p2) . Muestras
independientes
6.13 Prueba de hipótesis de la varianza de una población
6.14 Prueba de la de hipótesis para la razón de dos varianzas de población s1 2/ s2
2. Muestras independientes
Ejercicios
Capítulo 7. Modelo de regresión lineal
7.1 Características del modelo de regresión lineal
7.2 Análisis de los diferentes modelos de regresión lineal
7.3 Supuestos del modelo de regresión lineal
7.3.1 Características del modelo lineal simple
7.3.2 Supuestos respecto a e
7.4 Método de mínimos cuadrados: estimación de ß0 y ß1
7.5 Un estimador de s2
7.6 El coeficiente de correlación
7.7 Prueba de hipótesis para la correlación lineal ?
7.8 Coeficiente de determinación
7.9 Cómo utilizar el modelo para estimar y predecir
7.9.1 Intervalo de confianza de (1 – a)100% para el valor medio de y cuando x = xp
7.9.2 Intervalo de predicción de (1 – a)100% para el valor medio de y cuando x = xp
7.10 Cálculo del modelo lineal utilizando R
Ejercicios
Capítulo 8. Modelo de regresión lineal múltiple
8.1 Supuestos del modelo
8.2 Ajuste del modelo. Método de los mínimos cuadrados
8.3 Modelo de regresión lineal múltiple. Representación matricial
8.4 Estimación de ß. Método de mínimos cuadrados
8.5 Bondad de ajuste. Coeficiente de determinación múltiple –R2
8.5.1 Bondad de ajuste. Coeficiente de determinación -R2
8.6 Propiedades de los estimadores de mínimos cuadrados
8.7 Cálculo de la estimación de s2. La varianza de e
8.8 Intervalo de confianza de (1 – a)100% para ßi
8.9 Prueba de un coeficiente de parámetro individual en el modelo de regresión múltiple
8.10 Prueba de idoneidad general del modelo. Prueba F de análisis de la varianza (ANOVA)
8.11 Intervalo de confianza para E(y)
8.11.1 Intervalo de confianza para E(w)
8.11.2 Intervalo de confianza de (1 – a)100% para E(y)
8.12 Intervalo de predicción de(1 – a)100% para y
8.13 Ejercicio práctico de un caso real con la aplicación del modelo lineal multivariado con R
8.13.1 Hipótesis o supuestos del modelo – sobre los errores
8.13.2 Pasos que involucran el desarrollo del ejercicio
8.13.3 Análisis preliminar
8.13.3.1 Gráfico de correlaciones
8.13.3.2 Matriz de correlaciones
8.13.3.2.1 Correlación parcial
8.13.3.3 Ajuste del modelo
8.13.3.3.1 Cálculo de la estimación puntual
8.13.3.3.2 Cálculo por el intervalo de confianza
(calculado al 95 %)
8.13.3.3.3 Prueba de hipótesis
8.13.3.4 Bondad de ajuste
8.13.3.4.1 Error estándar residual (estimación de sigma se )
8.13.3.4.2 Tabla de ANOVA
8.13.3.4.3 Bondad de ajuste. Cálculo del coeficiente de determinación, R2
8.13.3.5 Diagnóstico del modelo: respecto a los errores
8.13.3.5.1 Normalidad
8.13.3.5.2 Prueba para definir si los errores son normales
8.13.3.5.3 Homocedasticidad
8.13.3.5.4 Incorrelación
8.13.3.5.5 Media de los errores igual a cero
8.14 Procedimiento secuencial de selección de variables
8.14.1 Método AIC
8.15 Estimación de la respuesta media y predicción para una nueva observación
Ejercicios
Apéndice A. Teorema del límite central
Referencias bibliográficas
Esta obra muestra al lector cómo convertir los conceptos estadísticos en soluciones aplicadas mediante el uso del software R y RStudio, herramientas indispensables en la investigación moderna.
La obra acompaña al lector en todo el proceso estadístico: desde la definición del problema y el diseño muestral, hasta el análisis, interpretación
y presentación de resultados. Cada capítulo introduce las funciones y operaciones básicas en RStudio, el manejo de matrices y data frames, la carga de datos desde diferentes formatos, la creación de gráficos y el desarrollo de modelos de regresión lineal y múltiple, siempre con ejemplos reproducibles en el propio entorno de trabajo.
Cada tema incluye ejemplos aplicados a distintas disciplinas, que muestran el amplio campo de aplicación de la estadística. Los ejercicios y casos prácticos, cuidadosamente seleccionados y de autoría propia, permiten afianzar los conocimientos adquiridos y aplicar directamente lo aprendido en R.
Con un enfoque didáctico y orientado a la práctica, este libro no solo explica los fundamentos estadísticos, sino que enseña a implementarlos paso a paso en RStudio, convirtiéndose en una herramienta esencial para cualquier profesional que desee dar solidez científica a sus proyectos.
