Detalle del libro
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Introducción
I Esquemas teóricos y ejercicios
1. Preliminares
1.1. Topología de R
1.2. Algunos preliminares de análisismatemático
1.3. Preliminares de álgebra lineal
1.4. Preliminares de análisis convexo
2. Optimización sin restricciones
2.1. Definiciones y primeros ejemplos
2.2. Condiciones de optimalidad
2.3. Ejercicios resueltos
2.4. Los casos convexo y cuadrático
3. Optimización con restricciones 57
3.1. Notación y definiciones
3.2. Las condiciones de Karush, Kuhn y Tucker
3.2.1. Hipótesis de cualificación de restricciones
3.2.2. Condición de optimalidad de primer orden
3.3. Condiciones de optimalidad de segundo orden
3.4. Interpretación de losmultiplicadores de KKT
3.5. Optimalidad global
3.5.1. Aplicación del Teorema deWeierstrass
3.5.2. El caso convexo
3.5.3. El caso cuadrático
3.6. Esquema de resultados y ejercicios resueltos
II Prácticas de optimización con MATLAB 103
4. Prácticas de optimización sin restricciones 105
4.1. Cálculo matricial y gráficos con MATLAB (práctica 1)
4.1.1. Cálculos directos y variables
4.1.2. Vectores ymatrices
4.1.3. Cómo pedir ayuda
4.1.4. Gráficos en 2 y 3 dimensiones
4.1.5. Ejercicios propuestos
4.2. Optimización sin restricciones con la herramienta de matemática simbólica (práctica 2)
4.2.1. Optimización de funciones de una variable
4.2.2. Optimización de funciones de varias variables
4.2.3. Ejercicios propuestos
4.3. Funciones básicas de optimización sin restricciones (práctica 3)
4.3.1. Optimización cuadrática sin restricciones con ayuda de quadprog
4.3.2. Optimización no lineal sin restricciones con ayuda de fminunc
4.3.3. Ejercicios propuestos
5. Prácticas de optimización con restricciones
5.1. Optimización lineal y cuadrática con linprog y quadprog (práctica 4)
5.1.1. Sintaxis de la función linprog
5.1.2. Sintaxis de la función quadprog
5.2. Optimización no lineal con fmincon (práctica 5)
5.2.1. Definición de las restricciones en un M-archivo
5.2.2. Definición de la función objetivo en un M-archivo
5.2.3. Algunos parámetros y mensajes de parada
5.2.4. Ejercicios propuestos
6. Aplicaciones de la Programación Lineal
6.1. Introducción: resultados básicos de Programación Lineal y primeros ejemplos
6.1.1. Unmodelo básico del consumidor
6.1.2. Resolubilidad con conjunto factible no acotado
6.1.3. Un problema de transporte
6.2. Regresión lineal: Modelos MINMAD y MINMAXAD
6.2.1. Planteamiento delmodelo
6.2.2. Resolución conMATLAB
6.2.3. Ejercicios resueltos
6.2.4. Ejercicios propuestos
6.3. Aplicación al cálculo de la eficiencia
6.3.1. Resolución conMATLAB
6.3.2. Ejercicios resueltos
6.3.3. Ejercicios
7. Aplicaciones de la Programación No Lineal
7.1. Localización de una antenaWIFI
7.1.1. Resolución conMATLAB
7.2. Ubicación de una antena de telefoníamóvil
7.2.1. Ejercicio propuesto: Instalación de una plataforma de salvamentomarítimo
7.3. Ajuste pormínimos cuadrados
7.3.1. Ajuste a modelos lineales sin restricciones
7.3.2. Ajuste a modelos lineales con restricciones: un problema de reacciones químicas
7.3.3. Resolución conMATLAB
7.3.4. Ejercicio propuesto: Un modelo explicativo del precio de la vivienda
7.3.5. Ajuste a modelos no lineales: Un modelo de producción basado en la función de producción de Cobb-Douglas
7.4. Distancia de un punto a un poliedro
7.4.1. Ilustración: El problema de la grúa
7.4.2. Planteamiento general
7.4.3. Resolución conMATLAB
7.4.4. Ejercicios
7.5. Distancia entre dos poliedros
7.5.1. Ilustración: Construcción de una zanja para conectar dos recintos
7.5.2. Planteamiento general
7.5.3. Resolución conMATLAB
7.5.4. Ejercicio propuesto: Construcción de un paso elevado
7.6. Problema de la cartera óptima
7.6.1. Ilustración: Un problema de inversión en diferentes empresas del IBEX35
7.6.2. Planteamiento general
7.6.3. Resolución conMATLAB
7.7. Dos modelos sencillos de diseño industrial
7.7.1. Diseño de un contenedor para transportar arena
7.7.2. Construcción de una tubería
7.8. Un problema de engorde del ganado vacuno
A. Creación de una base de datos con Excel
Bibliografía
Símbolos y abreviaturas
Índice alfabético
En los últimos años, paralelamente al desarrollo de los ordenadores, la Teoría de la Optimización ha experimentado un notable auge, convirtiéndose en un campo puntero de investigación tanto por el interés matemático de sus resultados como por sus múltiples aplicaciones a diferentes áreas como son la medicina, economía, industria, finanzas, logística, entre otras.
Desde el punto de vista docente, en la actualidad, la materia de optimización se encuentra presente entre los contenidos fundamentales de grados y postgrados tanto de naturaleza teórica como de corte más aplicado.
El presente libro versa, principalmente, sobre el planteamiento y la resolución de problemas de optimización (o programación) lineal y no lineal (abreviadas por PL y PNL), prestando especial atención a los aspectos didácticos y al rigor matemático.
El manuscrito surge con una doble finalidad. Por un lado, pretende servir de bibliografía básica en asignaturas de optimización aplicada, impartidas en carreras universitarias de ingeniería, economía, informática, estadística, etc. Por otro, pretende ser libro de problemas y de consulta sobre diferentes aplicaciones de PL y PNL en grados y postgrados relacionados con las matemáticas; asimismo, el manuscrito puede ser objeto de consulta de profesionales de diferentes campos relacionados con la logística y la toma de decisiones en general.
El libro está estructurado en tres partes bien diferenciadas y precisamente la composición de contenidos de estas tres partes es la principal característica que diferencia a ésta de otras obras que encontramos en la literatura. La parte I expone con rigor los enunciados teóricos esenciales de la optimización clásica, ilustrados con diferentes ejemplos y contraejemplos.
La parte II presenta a nivel instrumental las herramientas computacionales que ofrece el programa MATLAB® para la resolución de problemas de optimización.
En la parte III se aplican los conocimientos anteriores al desarrollo teórico y la resolución, con alto grado de generalidad, de una selección de aplicaciones del mundo real. La mayoría de aplicaciones contienen programas específicos de resolución, elaborados por los autores del libro en el lenguaje de programación de MATLAB®.
