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PRÓLOGO
NOMENCLATURA Y SIMBOLOGIA UTILIZADA
TEMA I ÁNGULOS DIEDROS, TRIEDROS Y POLIEDROS
1.1 DEFINICIONES:
1.2. ANGULO POLIEDRO CONVEXO Y CÓNCAVO:
1.3. ANGULOS POLIEDROS OPUESTOS POR EL VÉRTICE:
1.4. TIPOS DE ÁNGULOS TRIEDROS:
1.5. IGUALDAD DE ÁNGULOS TRIEDROS:
1.6. IGUALDAD DE ÁNGULOS POLIEDROS:
1.7. TEOREMAS DE LOS ÁNGULOS TRIEDROS:
1.8. TEOREMAS DE LOS ÁNGULOS POLIEDROS:
TEMA II POLIEDROS
2.1. DEFINICIÓN:
2.2. PARTES DE UN POLIEDRO:
2.3. POLIEDROS CONVEXOS Y CÓNCAVOS:
2.4. POLIEDROS IGUALES:
2.5. POLIEDROS EQUIVALENTES:
2.6. POLIEDROS REGULARES:
2.7. POSIBLES POLIEDROS REGULARES CONVEXOS:
2.8 ARISTAS Y VÉRTICES DE LOS POLIEDROS REGULARES:
2.9. TEOREMA DE EULER:
2.10. RELACIÓN DE LAS ESFERAS CON TODOS LOS POLIEDROS:
2.11. LA SECCIÓN PRINCIPAL DE LOS POLIEDROS:
TEMA III EL TETRAEDRO
3.1 DEFINICION:
3.2. CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS:
3.3. ELEMENTOS DETERMINANTES, RELACION ENTRE ELLOS Y SECCION PRINCIPAL:
3.4. OBTENCIÓN DE TODOS LOS ELEMENTOS DETERMINANTES DADO UNO DE ELLOS:
3.4.1. DATO: La arista a
3.4.2. DATO: La altura de una cara h .
3.4.3. DATOS: altura del tetraedro H1 o mínima distancia entre aristas Md1 .
3.5. POSICIONES TIPO DEL TETRAEDRO:
3.5.1. a/ Apoyado por una cara
3.5.2. b/ Apoyado por un vértice.
3.5.3. c/ Apoyado por una arista
3.6. SECCIÓN ARBITRARIA DEL TETRAEDRO:
3.7. SECCIONES PARTICULARES DEL TETRAEDRO:
3.8. ESFERAS TANGENTES AL TETRAEDRO:
3.8. ESFERAS TANGENTES AL TETRAEDRO:
3.9. DESARROLLO DEL TETRAEDRO:
TEMA IV EL HEXAEDRO
4.1. DEFINICIÓN:
4.2. CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS:
4.3. ELEMENTOS DETERMINANTES, RELACIÓN ENTRE ELLOS Y SECCIÓN PRINCIPAL:
4.4 OBTENCIÓN DE TODOS LOS ELEMENTOS DETERMINANTES DADO UNO DE ELLOS:
4.4.1. DATO: La arista a
4.4.2. DATO: La diagonal de una cara d
4.4.3. DATO: La diagonal principal D
4.5. POSICIONES TIPO DEL HEXAEDRO
4.5.1. Al Apoyado por una cara
4.5.2. B/ Apoyado por una arista
4.5.3. C/ Apoyado por un vértice
4.6. SECCIÓN ARBITRARIA DEL HEXAEDRO:
4.7. SECCIONES PARTICULARES DEL HEXAEDRO
4.8. ESFERAS TANGENTES AL HEXAEDRO:
4.9. DESARROLLO DEL HEXAEDRO:
TEMA V EL OCTAEDRO
5.1 DEFINICION:
5.2. CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS:
5.3. ELEMENTOS DETERMINANTES, RELACIÓN ENTRE ELLOS Y SECCIÓN Y SECCIÓN
PRINCIPAL:
5.4. OBTENCIÓN DE TODOS LOS ELEMENTOS DETERMINANTES DEL OCTAEDRO DADO UNO
DE ELLOS:
5.4.1 DATO: La arista del octaedro, a.
5.4.2. DATO: La diagonal del octaedro, D .
5.4.3. DATO: La altura de una cara, h .
5.4.4. DATO: Distancia entre caras opuestas M
5.5. POSICIONES TIPO DEL OCTAEDRO:
5.5.1. A/ El octaedro apoyado por una cara: .
5.5.2. B/ El octaedro apoyado por una arista; Siendo una diagonal del poliedro paralela al
plano horizontal de proyección
5.5.3. Cl El octaedro apoyado por un vértice; Siendo una diagonal perpendicular al plano
horizontal de proyección
5.6. SECCIÓN ARBITRARIA DEL OCTAEDRO:
5.7. SECCIONES PARTICULARES DEL OCTAEDRO:
5.8. ESFERAS TANGENTES AL OCTAEDRO:
5.9. DESARROLLO DEL OCTAEDRO:
TEMA VI EL DODECAEDRO
6.1. DEFINICIÓN:
6.2. CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS:
6.3. ELEMENTOS DETERMINANTES, RELACIÓN ENTRE ELLOS Y SECCIÓN PRINCIPAL:
6.4. OBTENCIÓN DE TODOS LOS ELEMENTOS DETERMINANTES
DADO UNO DE ELLOS:
6.4.1. DATO: La arista a.
6.4.2. DATO: La mediana de una cara m
6.4.3. DATO: La diagonal de una cara d
6.4.4. DATO: La diagonal de un pentágono cuyo lado es la diagonal de una cara o lo que es lo mismo, la distancia entre caras opuestas del poliedro, D
6.5. POSICIONES TIPO DE DODECAEDRO:
6.5.1.a/ Construcción del dodecaedro apoyado en una cara, dada la arista
6.5.2. b/ Construcción del dodecaedro apoyado en un vértice, siendo la recta que une el vértice apoyado y el opuesto una recta vertical
6.6. SECCIÓN ARBITRARIA DEL DODECAEDRO:
6.7. SECCIONES PARTICULARES DEL DODECAEDRO:
6.8. ESFERAS TANGENTES AL DODECAEDRO:
6.9. DESARROLLO DEL DODECAEDRO:
TEMA VII EL ICOSAEDRO
7.1. DEFINICIÓN:
7.2. CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS:
7.3. ELEMENTOS DETERMINANTES. RELACIÓN ENTRE ELLOS
Y SECCIÓN PRINCIPAL:
7.4. OBTENCIÓN DE TODOS LOS ELEMENTOS DETERMINANTES DADO UNO DE ELLOS:
7.4.1. DATO: La arista a
7.4.2. DATO: La altura de una cara h.
7.4.3. DATO: La diagonal d
7.5. POSICIONES TIPO DEL ICOSAEDRO:
7.5.1. a/ Construcción del icosaedro apoyado en una cara dada la arista.
7.5.2. b/ Construcción del icosaedro apoyado en un vértice, dada la arista
7.6. SECCIÓN ARBITRARIA DEL ICOSAEDRO:
7.7. SECCIONES PARTICULARES DEL ICOSAEDRO:
7.8. ESFERAS TANGENTES AL ICOSAEDRO:
7.9 DESARROLLO DEL ICOSAEDRO:
TEMA VIII POLIEDROS CONJUGADOS
8.1. DEFINICIÓN:
8.2. PRINCIPALES CARACTERÍSTICAS
8.3. EL TETRAEDRO, POLIEDRO CONJUGADO DEL TETRAEDRO:
8.4. EL HEXAEDRO, POLIEDRO CONJUGADO DEL OCTAEDRO:
8.5. EL OCTAEDRO, POLIEDRO CONJUGADO DEL HEXAEDRO:
8.6. EL DODECAEDRO, POLIEDRO CONJUGADO DEL ICOSAEDRO:
8.7. EL ICOSAEDRO, POLIEDRO CONJUGADO DEL DODECAEDRO
FUENTES BIBLIOGRÁFICAS
BIBLIOGRAFÍA ANTIGUA
BIBLIOGRAFÍA ACTUAL
Esta publicación desarrolla monográficamente los cinco poliedros regulares convexos; basando su estudio en la construcción previa de sus respectivas "secciones principales" y elementos determinantes.
Se aborda la materia a través de un enfoque visual e intuitivo; desde el punto de vista de la Geometría Descriptiva.
La comprensión de los cinco poliedros y de sus peculiares características, incrementa la visión tridimensional interior o visión espacial; facultad humana muy necesaria e imprescindible, para el ejercicio profesional de los distintos titulados técnicos universitarios, a quienes va dirigida esta publicación, de ahí su conveniencia y oportunidad.
