Detalle del libro
Ver Índice
Parte I. ÁLGEBRA
Capítulo 1. RANGO (DE VECTORES Y DE MATRICES) 3
1.1. Vectores de n componentes 3
1.2. Rango de un sistema de vectores 6
1.3. Matrices: rango 11
Ejercicios y Cuestiones 15
Capítulo 2. OPERACIONES CON MATRICES 27
2.1. Álgebra de matrices 27
2.2. Matriz inversa 34
Ejercicios y Cuestiones 39
Capítulo 3. DETERMINANTES 53
3.1. Definición y cálculo 53
3.2. Otras propiedades básicas 58
Ejercicios y Cuestiones 63
Capítulo 4. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 77
4.1. Definición y equivalencia 77
4.2. El método de Gauss 82
4.3. Teoremas de Cramer y Rouche 86
Ejercicios y Cuestiones 91
Capítulo 5. ESPACIOS VECTORIALES 105
5.1. Espacio vectorial: concepto y dependencia lineal 105
5.2. Dimensión finita. Rango 111
5.3. Suma de subespacios 114
Ejercicios y Cuestiones 119
Capítulo 6. APLICACIONES LINEALES 135
6.1. Aplicaciones lineales 135
6.2. Matrices de las aplicaciones lineales 140
6.3. Operaciones con aplicaciones lineales 145
6.4. Espacio dual 149
Ejercicios y Cuestiones 151
Capítulo 7. FORMAS CUADRÁTICAS 169
7.1. Formas bilineales y cuadráticas 169
7.2. Conjugación respecto de una forma cuadrática 174
7.3. Diagonalización de una forma cuadrática 175
7.4. Formas cuadráticas reales 180
Ejercicios y Cuestiones 185
Capítulo 8. ESPACIOS VECTORIALES EUCLÍDEOS 201
8.1. Producto escalar 201
8.2. Ortogonalidad 205
8.3. Proyección ortogonal 208
8.4. Transformaciones y matrices ortogonales 211
Ejercicios y Cuestiones 215
Capítulo 9. AUTOVALORES. ENDOMORFISMOS
DIAGONALIZABLES 231
9.1. Autovalores y autovectores 231
9.2. Endomorfismos diagonalizables 236
9.3. Diagonalización ortogonal 239
Ejercicios
Parte II. LECTURAS BÁSICAS DE ÁLGEBRA
Capítulo 1. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES:
MÉTODO DE GAUSS 261
• Problemas resueltos 262
• Problemas propuestos 268
Capítulo 2. MATRICES 273
• Problemas resueltos 274
• Problemas propuestos 279
Capítulo 3. MATRICES CUADRADAS 283
• Problemas resueltos 284
• Problemas propuestos 289
Capítulo 4. DETERMINANTES 293
• Problemas resueltos 294
• Problemas propuestos 302
Capítulo 5. RANGO. TEOREMA DE ROUCHÉ 307
• Problemas resueltos 308
• Problemas propuestos 316
SOLUCIONARIO 321
