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Parte I. Cálculo de varias variables
Capítulo 1. Integrales múltiples y paramétricas 3
1.1. Integración en intervalos 3
1.2. Integración en conjuntos acotados 8
1.3. Métodos de integración 12
1.4. Integrales paramétricas 17
1.5. Integrales paramétricas impropias 21
Ejercicios y Cuestiones 27
Capítulo 2. Integrales curvilíneas y de superficie 47
2.1. Algo sobre las curvas 47
2.2. Integrales curvilíneas 50
2.3. Campos irrotacionales; función potencial 53
2.4. Independencia del camino 56
2.5. Teorema de Green (o de la divergencia en dimensión 2) 57
2.6. Algo sobre las superficies 60
2.7. Integrales de superficie 68
2.8. Los teoremas de Gauss y de Stokes 72
Ejercicios y Cuestiones 83
Capítulo 3. Series numéricas y de potencias 115
3.1. Series de términos reales 115
3.2. Criterios de convergencia (para series de términos
positivos) 122
3.3. Series de términos reales cualesquiera 125
3.4. Series de potencias 127
3.5. Series de Taylor 130
Ejercicios y Cuestiones 133
Parte II.
ECUACIONES DIFERENCIALES
Capítulo 1. Conceptos generales 153
1.1. Ecuaciones diferenciales 153
1.2. Interpretación geométrica de una EDO de primer orden 159
1.3. Sistema de ecuaciones diferenciales 161
Ejercicios y Cuestiones 163
Capítulo 2. Métodos de resolución 169
2.1. Ecuación diferencial ordinaria de primer orden 169
2.2. Ecuación diferencial ordinaria de orden n 193
Ejercicios y Cuestiones 201
Capítulo 3. Problema de Cauchy. Teoría cualitativa 215
3.1. Problema de Cauchy 215
3.2. Existencia, unicidad y prolongabilidad de la solución 218
3.3. Ecuaciones no resueltas en la derivada 231
3.4. Dependencia de parámetros y condiciones iniciales 232
3.5. Estabilidad de la solución 234
3.6. Ecuación autónoma de primer orden 238
Ejercicios y Cuestiones 243
Capítulo 4. Sistemas lineales de ecuaciones diferenciales 261
4.1. Sistema lineal de ecuaciones diferenciales 261
4.2. Sistema lineal homogéneo 263
4.3. Sistema lineal completo 268
4.4. Cálculo de la matriz fundamental 272
4.5. Ecuación lineal de orden n 274
4.6. Estabilidad de un sistema lineal 277
Ejercicios y Cuestiones 281
Capítulo 5. Sistema lineal de coeficientes constantes 291
5.1. Matriz fundamental del sistema homogéneo y. = A y 291
5.2. Ecuación lineal de coeficientes constantes 306
5.3. Estabilidad de un sistema lineal de coeficientes
constantes 308
Ejercicios y Cuestiones 311
