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Capítulo 1. INTEGRALES CURVILÍNEAS
Y DE SUPERFICIE 1
1.1. Algo sobre las curvas 1
1.1.a. Acerca de la noción de curva 1
1.1.b. Distintas parametrizaciones de una curva 2
1.1.c. Curvas lisas 2
1.1.d. Vector tangente 2
1.1.e. Sobre la longitud de una curva 3
1.1.f. El arco como parámetro 3
1.1.g. Curvas cerradas y simples 3
1.2. Integrales curvilíneas 4
1.2.a. Integral curvilínea de un campo escalar 4
1.2.b. Circulación (de un campo vectorial) 5
1.3. Campos irrotacionales; función potencial 7
1.3.a. Definiciones 7
1.3.b. Propiedades 7
1.3.c. Determinación del potencial 9
1.4. Independencia del camino 10
1.4.a. Propiedad 1.a 10
1.4.b. Propiedad 2.a 10
1.4.c. Propiedad 3.a 11
1.5. Teorema de Green (o de la divergencia
en dimensión 2) 11
1.5.a. Teorema de Green (caso básico) 11
1.5.b. Expresión vectorial del teorema de Green 12
1.5.c. Generalización del teorema de Green 13
1.5.d. Aplicación al cálculo de integrales dobles 13
1.5.e. Aplicación al cálculo de áreas 13
1.6. Algo sobre las superficies 14
1.6.a. Acerca de la noción de superficie 14
1.6.b. Superficies explícitas e implícitas 15
1.6.c. Plano tangente y recta normal 15
1.6.d. Vectores sobre el plano tangente 17
1.6.e. Área de una superficie 18
1.7. Integrales de superficie 22
1.7.a. Integral de superficie de un campo escalar 22
1.7.b. Flujo de un vector a través de una superficie 24
1.8. Los teoremas de Gauss y de Stokes 26
1.8.a. El teorema de Gauss (o de la divergencia
en dimensión 3) 26
1.8.b. Aplicación del teorema de Gauss al cálculo
de una integral triple 28
1.8.c. Consecuencias del teorema de la divergencia 30
1.8.d. Teorema de Stokes 30
1.8.e. Campos irrotacionales y funciones potenciales 33
1.8.f. Campos solenoidales 34
Ejercicios y Cuestiones 37
PROBLEMAS ÚTILES 69
