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Capítulo 1. CONJUNTOS Y FUNCIONES 1
1.1. Teorías matemáticas 1
1.2. Un poco de lógica 2
1.3. Conjuntos y subconjuntos 3
1.4. Unión e intersección de conjuntos 4
1.5. Cuantificadores 5
1.6. Aplicaciones o funciones 6
1.7. Aplicaciones inyectivas, sobreyectivas y biyectivas 7
1.8. Funciones reales de una variable real 8
Ejercicios y problemas 10
Capítulo 2. ALGO SOBRE LOS NÚMEROS 15
2.1. Sobre los números naturales 15
2.2. Algo sobre divisibilidad de números naturales 17
2.3. Los números enteros 18
2.4. Los números racionales 19
2.5. Radicales, desigualdades, valor absoluto 21
2.6. Números combinatorios 22
Ejercicios y problemas 24
Capítulo 3. POLINOMIOS 29
3.1. Polinomios: Suma y producto 29
3.2. División de polinomios 30
3.3. Raíces de los polinomios 32
3.4. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo 34
Ejercicios y problemas 36
Capítulo 4. TRIGONOMETRÍA 39
4.1. Algo acerca de los ángulos 39
4.2. Las razones trigonométricas 40
4.3. Fórmulas trigonométricas 42
4.4. Resolución de triángulos 44
4.5. Funciones trigonométricas o circulares 46
Ejercicios y problemas 48
Capítulo 5. FUNCIONES POTENCIALES,
EXPONENCIALES, LOGARÍTMICAS
E HIPERBÓLICAS 51
5.1. Potencias y logaritmos 51
5.2. Funciones potenciales 53
5.3. Funciones exponenciales y logarítmicas 55
5.4. Funciones hiperbólicas 57
Ejercicios y problemas 59
Capítulo 6. CÁLCULO DE DERIVADAS
Y DE PRIMITIVAS 63
6.1. Derivadas: conceptos básicos 63
6.2. Cálculo de derivadas 64
6.3. Primitivas de una función; integral indefinida 65
6.4. Integrales inmediatas 67
6.5. Métodos generales de integración 69
6.6. Integración de funciones racionales 71
6.7. Integración de algunos tipos de funciones 73
Ejercicios y problemas 75
Capítulo 7. GEOMETRÍA CARTESIANA DEL PLANO 79
7.1. Los vectores del plano 79
7.2. Producto escalar 80
7.3. Puntos y rectas 82
7.4. Ángulos y distancias 84
Ejercicios y problemas 87
Capítulo 8. LOS NÚMEROS COMPLEJOS 89
8.1. Justificación: necesidad de los números complejos 89
8.2. El sistema de los números complejos 90
8.3. Forma binómica de los números complejos 91
8.4. Representación gráfica de los números complejos 92
8.5. Módulo y argumento 93
8.6. Forma módulo-argumental de un complejo 94
8.7. Ecuaciones complejas de movimientos y semejanzas 96
8.8. Raíz n-ésima de un número complejo 98
8.9. Exponencial compleja 99
Ejercicios y problemas 100
Capítulo 9. ALGO DE INTEGRALES Y ÁREAS 105
9.1. Introducción: áreas e integral 105
9.2. Concepto de integral 107
9.3. Propiedades de las integrales 109
9.4. Métodos generales de integración 111
9.5. Cálculo de áreas 113
Ejercicios y problemas 115
Capítulo 10. CUESTIONES DE ÁLGEBRA LINEAL 119
10.1. Concepto de matriz; primeras propiedades 119
10.2. Operaciones con matrices 120
10.3. Determinantes 122
10.4. Matriz inversa 123
10.5. Sistemas de ecuaciones lineales 125
10.6. Método de Gauss 126
10.7. Fórmula de Cramer 128
10.8. Rango; teorema de Rouché 129
Ejercicios y problemas 132
En estos nuevos tiempos, más que en ningún otro, todo cambia con apresuramiento, y ello es especialmente llamativo en el campo del estudiar y del aprender.
Cuando nos disponemos a reentrar en este mundo, para aumentar nuestros conocimientos o cambiar de rumbo, nos encontramos con que aquellos saberes nuestros, que ayer mismo nos parecían los más útiles y acertados, hoy pueden venir a resultar poco adecuados o incompletos.
