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Parte I. CÁLCULO VECTORIAL
Capítulo 1. LOS ESPACIOS _p y Ep
1.1. Los espacios euclídeos _p (vectorial) y Ep (afín)
1.2. Distancia y entornos
1.3. Convergencia en _p (o en Ep)
1.4. Abiertos y cerrados
1.5. Conjuntos conexos
Ejercicios y Cuestiones
Capítulo 2. CONTINUIDAD DE FUNCIONES (VARIAS VARIABLES)
2.1. Límite de una función en un punto
2.2. Propiedades de los límites
2.3. Funciones continuas
2.4. Propiedades globales de la continuidad
2.5. Continuidad uniforme
Ejercicios y Cuestiones
Capítulo 3. DERIVADAS; DIFERENCIACIÓN
3.1. Derivadas (según vectores y parciales)
3.2. Diferencial de una función
3.3. Derivadas y diferenciales de orden superior
3.4. Derivadas y diferenciales de las funciones compuestas
Ejercicios y Cuestiones
Capítulo 4. APLICACIONES DE LAS DERIVADAS
4.1. Funciones implícita e inversa
4.2. Extremos relativos
4.3. Extremos relativos condicionados
Ejercicios y Cuestiones
Capítulo 5. INTEGRAL SIMPLE
5.1. Integral definida
5.2. Propiedades fundamentales de las integrales
5.3. Integrales impropias
5.4. Criterios de convergencia para integrales impropias
5.5. Aplicaciones geométricas de la integral
Ejercicios y Cuestiones
Capítulo 6. INTEGRALES MÚLTIPLES Y PARAMÉTRICAS
6.1. Integración en intervalos
6.2. Integración en conjuntos acotados
6.3. Métodos de integración
6.4. Integrales paramétricas
6.5. Integrales paramétricas impropias
Ejercicios y Cuestiones
Capítulo 7. OPERADORES DIFERENCIALES
7.1. Recordatorios sobre los productos vectorial y mixto
7.2. Gradiente
7.3. Divergencia
7.4. Rotacional
7.5. Laplaciano
Ejercicios y Cuestiones
Capítulo 8. INTEGRALES CURVILÍNEAS Y DE SUPERFICIE
8.1. Algo sobre las curvas
8.2. Integrales curvilíneas
8.3. Campos irrotacionales; función potencial
8.4. Independencia del camino
8.5. Teorema de Green (o de la divergencia en dimensión 2)
8.6. Algo sobre las superficies
8.7. Integrales de superficie
8.8. Los teoremas de Gauss y de Stokes
Ejercicios y Cuestiones
Parte II. GEOMETRÍA DIFERENCIAL
Capítulo 1. CURVAS PLANAS
1.1. Curvas continuas; ecuaciones
1.2. Curvas de clase Cr (con r =?1)
1.3. Tangente a una curva; posiciones relativas
1.4. Longitud de arco; aplicaciones
1.5. Curvatura
1.6. Puntos singulares y asíntotas
1.7. Envolvente de una familia de curvas
Ejercicios y Cuestiones
Capítulo 2. CURVAS EN EL ESPACIO
2.1. Curvas: Concepto; Regularidad
2.2. Tangente. Longitud de arco. Contactos
2.3. Puntos singulares y asíntotas
2.4. Triedro de Frenet
2.5. Fórmulas de Frenet. Curvatura y torsión
2.6. Hélices
Ejercicios y Cuestiones
Capítulo 3. SUPERFICIES
3.1. Superficies regulares
3.2. Algunos tipos particulares de superficies
3.3. Plano tangente. Normal
3.4. Superficies regladas
3.5. Primera forma fundamental; longitudes, ángulos, áreas
3.6. Curvaturas en una superficie
Ejercicios y Cuestiones
Prologo a la segunda edición La implantación de los nuevos estudios de grado, nacidos recientemente
en ese cambio tan en profundidad que se ha dado en llamar Plan Bolonia, esa implantación no podía acertar a la primera, que era mucho el cambio, la meta no dejaba de quedar escondida entre brumas y se
carecía de experiencia en el nuevo docente que se iniciaba.
Y así ha sido, que al poco de comenzar ha sido necesario introducir algunos ajustes que vinieran a corregir las disfunciones que ya empezaban a notarse.
Nuestro caso no ha sido una excepción, que no han pasado aún dos años desde que comenzó a impartirse las Matemáticas II y ya se ha visto la conveniencia de retocar el temario.
El motivo de este cambio radica en la necesidad observada de ubicar de otro modo los temas asignados a las distintas asignaturas de contenido matemático, que el que había ha resultado inapropiado. A esta asignatura nuestra le han afectado los cambios de manera importante. En concreto, se ha sacado de ella todo lo que había de Ecuaciones Diferenciales y se le incorpora la integración impropia.
Cuando nos hemos puesto a decir aquí, en este prólogo, aquello que creíamos que se debiera de decir, hemos caído en la cuenta de que ello difiere muy poco de lo que ya dijimos en el prólogo de la primera edición de esta obra, por lo que ahora nos vamos a limitar a remitir al lector a lo que allí dijimos.
Esperemos que esta segunda edición tenga, al menos, la misma buena acogida que ya tuvo la primera edición.