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Parte I.
CÁLCULO INFINITESIMAL
Capítulo 1. LÍMITES DE LAS SUCESIONES
DE NÚMEROS REALES 3
1.1. Los números reales 3
1.2. Límites de sucesiones: definiciones 8
1.3. Órdenes de infinitésimos e infinitos. Equivalencias 9
1.4. Propiedades de los límites 14
1.5. es completo: propiedades 22
Ejercicios y Cuestiones 27
Capítulo 2. TOPOLOGÍA USUAL DE p 39
2.1. El espacio euclídeo p 39
2.2. Convergencia en p 43
2.3. Abiertos y cerrados 46
2.4. Conjuntos conexos 49
Ejercicios y Cuestiones 51
Capítulo 3. LÍMITES Y CONTINUIDAD
DE FUNCIONES DE UNA VARIABLE 61
3.1. Límites de funciones de una variable: definiciones 61
3.2. Órdenes de infinitos e infinitésimos. Equivalencias 63
3.3. Propiedades de los límites 67
3.4. Funciones continuas 72
3.5. Continuidad en intervalos 75
3.6. Continuidad uniforme 76
Ejercicios y Cuestiones 79
Capítulo 4. LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES
DE VARIAS VARIABLES 89
4.1. Límite de una función en un punto 89
4.2. Propiedades de los límites 91
4.3. Funciones continuas 95
4.4. Propiedades globales de la continuidad 97
4.5. Continuidad uniforme 99
Ejercicios y Cuestiones 101
Capítulo 5. DERIVADAS DE FUNCIONES
DE UNA VARIABLE 113
5.1. Concepto de derivada 113
5.2. Propiedades y cálculo de derivadas 116
5.3. Teoremas del valor medio 120
5.4. Desarrollos limitados 125
5.5. Fórmula de Taylor 132
Ejercicios y Cuestiones 135
Capítulo 6. DERIVADAS Y DIFERENCIALES
(PARA VARIAS VARIABLES) 151
6.1. Derivadas (según vectores y parciales) 151
6.2. Diferencial de una función 156
6.3. Derivadas y diferenciales de orden superior 163
6.4. Derivadas y diferenciales de las funciones
compuestas 168
Ejercicios y Cuestiones 175
Capítulo 7. APLICACIONES DE LAS DERIVADAS
(UNA VARIABLE) 193
7.1. Estudio local de una función 193
7.2. Curvas en explícitas 195
7.3. Generalidades sobre curvas en polares 201
Ejercicios y Cuestiones 207
Capítulo 8. APLICACIONES DE LAS DERIVADAS
(VARIAS VARIABLES) 219
8.1. Funciones implícita e inversa 219
8.2. Extremos relativos 226
8.3. Extremos relativos condicionados 229
Ejercicios y Cuestiones 235
Capítulo 9. CÁLCULO DE PRIMITIVAS 251
9.1. Integral indefinida 251
9.2. Métodos generales de integración 254
9.3. Integración de las funciones racionales 255
9.4. Integración de algunas funciones trascendentes 258
9.5. Integración de algunas funciones irracionales 260
Ejercicios y Cuestiones 265
Capítulo 10. INTEGRAL SIMPLE 277
10.1. Integral definida 277
10.2. Propiedades fundamentales de las integrales 281
10.3. Integrales impropias 284
10.4. Criterios de convergencia para integrales impopias 287
10.5. Aplicaciones geométricas de la integral 290
Ejercicios y Cuestiones 297
Capítulo 11. INTEGRALES MÚLTIPLES
Y PARAMÉTRICAS 311
11.1. Integración en intervalos 311
11.2. Integración en conjuntos acotados 316
11.3. Métodos de integración 320
11.4. Integrales paramétricas 325
11.5. Integrales paramétricas impropias 329
Ejercicios y Cuestiones 335
Capítulo 12. SERIES 355
12.1. Series de términos reales 355
12.2. Criterios de convergencia
(para series de términos positivos) 362
12.3. Series de términos reales cualesquiera 365
12.4. Series de potencias 367
12.5. Serie de Taylor 370
Ejercicios y Cuestiones 373
Parte II.
CÁLCULO NUMÉRICO
Capítulo 0. ELEMENTOS DISTINTIVOS
DEL CÁLCULO NUMÉRICO 393
0.1. El cálculo numérico. Errores 393
0.2. Representación de números. Error de redondeo 395
0.3. Aritmética de punto flotante 399
0.4. Algoritmos 408
Ejercicios y Cuestiones 411
Capítulo 1. INTERPOLACIÓN POLINÓMICA
DE LAGRANGE 427
1.1. Definiciones 427
1.2. Método de los coeficientes indeterminados 428
1.3. Teorema. Existencia y unicidad del polinomio
interpolante 429
1.4. Forma de Lagrange 430
1.5. Forma de Newton 433
1.6. Multiplicación anidada (método de Horner) 438
1.7. Diferencias divididas 439
1.8. Tabla de diferencias divididas 441
1.9. Error de interpolación 445
1.10. Error de interpolación y diferencias divididas 452
Ejercicios y Cuestiones 457
Capítulo 2. INTERPOLACIÓN POLINÓMICA
DE HERMITE 497
2.1. Definición 497
2.2. Existencia y unicidad del polinomio de Hermite 498
2.3. Forma de Lagrange del polinomio de Hermite 499
2.4. Error del polinomio interpolante de Hermite 500
2.5. Forma de Newton. Tabla de diferencias
divididas con nodos duplicados 502
Ejercicios y Cuestiones 507
Capítulo 3. ECUACIONES NO LINEALES 521
3.1. Método de la Bisección 522
3.2. Método de la Régula Falsi 526
3.3. Método de Newton 529
3.4. Método de la Secante 536
3.5. Raíces múltiples 540
3.6. Raíces de funciones polinómicas 546
Ejercicios y Cuestiones 549
Capítulo 4. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 601
4.1. Definiciones 602
4.2. Método de factorización LU 603
4.3. Método de factorización LU con pivotado 612
4.4. Aplicaciones 617
4.5. Sistemas tridiagonales 620
4.6. Método de Cholesky 625
Ejercicios y Cuestiones 631
Capítulo 5. INTEGRACIÓN NUMÉRICA 675
5.1. Introducción 675
5.2. Grado de exactitud 677
5.3. Obtención de reglas de cuadratura
de Newton-Cotes 680
5.4. Fórmula del Trapecio, n = 1 681
5.5. Fórmula de Simpson, n = 2 684
5.6. Error de las fórmulas del Trapecio y Simpson 689
5.7. Estimación de errores 699
5.8. Resumen de fórmulas cerradas de Newton-Cotes 700
5.9. Integración de Romberg 701
5.10. Integración Gaussiana 706
Ejercicios y Cuestiones 715
Hoy en día, el mundo editorial, con el inestimable apoyo de la informática, está experimentando cambios tan profundos que permiten un hacer que era impensable hace sólo unos pocos años.
Se están flexibilizando tanto las cosas que resultan posibles hasta los libros a la carta, esto es, libros adaptados a las necesidades concretas de cada plan de estudios, de cada carrera, de cada facultad o escuela, de cada determinada asignatura.
