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Capítulo 0. ELEMENTOS DISTINTIVOS
DEL CÁLCULO NUMÉRICO 1
0.1. El cálculo numérico. Errores 1
0.2. Representación de números. Error de redondeo 3
0.3. Aritmética de punto flotante 7
0.4. Algoritmos 16
Ejercicios y Cuestiones 19
Capítulo 1. INTERPOLACIÓN POLINÓMICA
DE LAGRANGE 35
1.1. Definiciones 35
1.2. Método de los coeficientes indeterminados 36
1.3. Teorema. Existencia y unicidad del polinomio
interpolante 37
1.4. Forma de Lagrange 38
1.5. Forma de Newton 41
1.6. Multiplicación anidada (método de Horner) 46
1.7. Diferencias divididas 47
1.8. Tabla de diferencias divididas 49
1.9. Error de interpolación 53
1.10. Error de interpolación y diferencias divididas 60
Ejercicios y Cuestiones 65
Capítulo 2. INTERPOLACIÓN POLINÓMICA
DE HERMITE 105
2.1. Definición 105
2.2. Existencia y unicidad del polinomio de Hermite 106
2.3. Forma de Lagrange del polinomio de Hermite 107
2.4. Error del polinomio interpolante de Hermite 108
2.5. Forma de Newton. Tabla de diferencias
divididas con nodos duplicados 110
Ejercicios y Cuestiones 115
Capítulo 3. INTERPOLACIÓN POLINÓMICA
A TROZOS 129
3.1. Introducción 129
3.2. Interpolación lineal a trozos 130
3.3. Interpolación cuadrática a trozos 134
Ejercicios y Cuestiones 137
Capítulo 4. INTERPOLACIÓN MEDIANTE SPLINES
CÚBICOS 143
4.1. Definición 143
4.2. Cálculo del spline cúbico 146
Ejercicios y Cuestiones 153
Capítulo 5. APROXIMACIÓN POR MÍNIMOS
CUADRADOS 173
5.1. Introducción 173
5.2. Recta de mínimos cuadrados 175
5.3. Parábola de mínimos cuadrados. Modelos lineales 178
5.4. Modelos no lineales 185
5.5. Aproximación continua por mínimos cuadrados 187
Ejercicios y Cuestiones 193
Capítulo 6. ECUACIONES NO LINEALES 221
6.1. Método de la Bisección 222
6.2. Método de la Régula Falsi 226
6.3. Método de Newton 229
6.4. Método de la Secante 236
6.5. Raíces múltiples 240
6.6. Raíces de funciones polinómicas 246
Ejercicios y Cuestiones 249
Capítulo 7. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 301
7.1. Definiciones 302
7.2. Método de factorización LU 303
7.3. Método de factorización LU con pivotado 312
7.4. Aplicaciones 317
7.5. Sistemas tridiagonales 320
7.6. Método de Cholesky 325
Ejercicios y Cuestiones 331
Capítulo 8. SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALES 375
8.1. Método de Newton 376
8.2. Método de Newton simplificado 390
Ejercicios y Cuestiones 395
Capítulo 9. INTEGRACIÓN NUMÉRICA.
FÓRMULAS DE CUADRATURA 433
9.1. Introducción 433
9.2. Grado de exactitud 435
9.3. Obtención de reglas de cuadratura de Newton-Cotes 438
9.4. Fórmula del Trapecio, n = 1 439
9.5. Fórmula de Simpson, n = 2 442
9.6. Error de las fórmulas del Trapecio y Simpson 447
9.7. Estimación de errores 457
9.8. Resumen de fórmulas cerradas de Newton-Cotes 458
9.9. Integración de Romberg 459
9.10. Integración Gaussiana 464
Ejercicios y Cuestiones 473
Capítulo 10. DERIVACIÓN NUMÉRICA 531
10.1. Fórmulas para la derivada primera 532
10.2. Fórmulas para la derivada segunda 537
10.3. Resumen de fórmulas de derivación numérica
con nodos equiespaciados 542
10.4. Fórmulas de derivación con nodos
no equiespaciados 544
10.5. Extrapolación de Richardson 546
10.6. Errores de redondeo 550
Ejercicios y Cuestiones 559
