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METODOS NUMERICOS II: ECUACIONES Y SISTEMAS
VAZQUEZ
- Editorial
- GARCÍA-MAROTO EDITORES
- Tema
- Matemáticas varios
- Año edición
- 2011
- ISBN
- 978-84-15214-33-5
- Encuadernación
- Rústica
- Páginas
- 261
- Idioma
- Castellano
Durante las últimas décadas se ha producido un vertiginoso desarrollo de los dispositivos electrónicos de cálculo, ordenadores y calculadoras, lo que se ha traducido, entre otras cosas, en un incremento
sustancial de la presencia del Cálculo Numérico en las actividades relacionadas con la Ciencia y la Ingeniería, tanto en su vertiente docente e investigadora, como en la actividad profesional e industrial.
Para que esta presencia siga siendo fructífera debería evitarse reducir los métodos numéricos a un conjunto de cajas negras cuyo contenido y leyes de funcionamiento se ignoran. Más bien al contrario, la
extensiva utilización del Cálculo Numérico hace imprescindible dotar a los actuales estudiantes universitarios, y futuros profesionales, de un
conocimiento sólido y riguroso de los fundamentos del Cálculo Numérico, que justificará su éxito, pero que también mostrará sus puntos débiles, aquellas circunstancias en que deberá utilizarse con precaución
y cautela.
Esta exigencia parece entrar en contradicción con la actual reforma de los planes de estudio universitarios, que tienden a reducir, de forma prácticamente generalizada, el número de créditos asignados a las
materias básicas, lo que, debido al inevitable proceso de ajuste al menor tiempo disponible, puede conducir a una reducción en el rigor con que se presentan.
Se propone también un cambio en el modelo de la enseñanza universitaria, que, entre otras cosas, implica una mayor responsabilidad del estudiante en el proceso de su aprendizaje.
Esto lleva a una disminución de las horas presenciales en el aula, para poder aumentar, al menos en teoría, el tiempo que el estudiante dedica al estudio y trabajo
personal.
En el diseño de esta obra se ha intentado lograr un equilibrio entre los tres aspectos anteriores: a) presentar el contenido esencial de cada método con rigor, para hacer patente que los métodos numéricos están bien fundamentados, pero evitando, en lo posible, el tecnicismo matemático;
b) reducir el número de métodos pero asegurando que el estudiante dispondrá de herramientas suficientes, y c) proporcionar numerosos
ejemplos y ejercicios que permitan el estudio personal.
La exposición de los distintos métodos se realiza de forma concisa, reduciendo las consideraciones teóricas y utilizando inmediatamente ejemplos para ilustrar los conceptos. Las demostraciones de los teoremas
y propiedades que se consideran menos ilustrativos, o más técnicos, se proponen como últimos ejercicios, a realizar por el estudiante cuando éste ha manipulado suficientemente cada método.
Respecto de los ejercicios propuestos hemos limitado su número con el fin de que el estudiante no sienta que tiene ante sí una tarea ingente. Entendemos, no obstante, que el número es suficiente para
adquirir, por una parte, la necesaria soltura en el manejo de los métodos y, por otra, la capacidad de profundizar en los mismos y adaptarlos a situaciones nuevas. No se plantean ejercicios repetitivos, en los que hay que volver a hacer esencialmente lo mismo que se hizo en el ejercicio anterior.
Hemos procurado ordenarlos cuidadosamente en grado de dificultad y complejidad creciente y proponer ejercicios que se amplíen a sí mismos, de manera que cada ejercicio aporte un nuevo elemento, un nuevo matiz al conocimiento alcanzado con los anteriores.
Este segundo volumen está dedicado a los métodos numéricos para la resolución de ecuaciones no lineales y sistemas de ecuaciones, tanto
lineales como no lineales.
El número de métodos que se presentan es reducido, guiados por un doble objetivo: por una parte incluir solamente aquellos métodos cuyos fundamentos no supongan una dificultad conceptual para el estudiante medio y, por otra, no someter al estudiante a un «empacho de métodos», cuya consecuencia en muchas ocasiones es que le «suenen» los nombres pero no sepan aplicar ninguno ni dispongan de criterio para elegir entre ellos.
Además de los ejercicios de «manipulación» de carácter más bien mecánico y rutinario, pero necesarios para afianzar el conocimiento de cada método, se proponen ejercicios de otras áreas de las matemáticas para cuya resolución es necesario utilizar alguno de los métodos presentados.
La resolución de los ejercicios propuestos puede realizarse con una calculadora. Por tanto, no es necesario utilizar un lenguaje de programación, ni disponer de un paquete de software comercial (su uso
prematuro tiene el riesgo de convertir el Cálculo Numérico en una colección de «recetas de cocina»). La utilización de una calculadora programable o de una hoja de cálculo permitirá resolver con muy poco
esfuerzo de cálculo los ejercicios del Capítulo 1. También aliviará el trabajo necesario para realizar los cálculos de los Capítulos 2 y 3, aunque la programación requerirá un poco más de trabajo