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METODOS NUMERICOS I. INTERPOLACIÓN POLINÓMICA APROXIMADA. APROXIMACIÓN POR MÍNIMOS CUADRADOS
VAZQUEZ
- Editorial
- GARCÍA-MAROTO EDITORES
- Tema
- Matemáticas varios
- Año edición
- 2011
- ISBN
- 978-84-15214-00-7
- Encuadernación
- Rústica
- Páginas
- 233
- Idioma
- Castellano
Durante las últimas décadas se ha producido un vertiginoso desarrollo de los dispositivos electrónicos de cálculo, ordenadores y calculadoras, lo que se ha traducido, entre otras cosas, en un incremento sustancial de la presencia del Cálculo Numérico en las actividades relacionadas con la Ciencia y la Ingeniería, tanto en su vertiente docente e investigadora, como en la actividad profesional e industrial.
Para que esta presencia siga siendo fructífera debería evitarse reducir los métodos numéricos a un conjunto de cajas negras cuyo contenido y leyes de funcionamiento se ignoran.
Más bien al contrario, la extensiva utilización del Cálculo Numérico hace imprescindible dotar a los actuales estudiantes universitarios, y futuros profesionales, de un conocimiento sólido y riguroso de los fundamentos del Cálculo Numérico, que justificará su éxito, pero que también mostrará sus puntos débiles, aquellas circunstancias en que deberán utilizarse con precaución y cautela.
Esta exigencia parece entrar en contradicción con la actual reforma de los planes de estudio universitarios, que tienden a reducir, de forma prácticamente generalizada, el número de créditos asignados a las materias básicas, lo que, debido al inevitable proceso de ajuste al menor tiempo disponible, puede conducir a una reducción en el rigor con que se presentan. Se propone también un cambio en el modelo de la enseñanza universitaria, que, entre otras cosas, implica una mayor responsabilidad del estudiante en el proceso de su aprendizaje.
Esto lleva a una disminución de las horas presenciales en el aula, para poder aumentar, al menos en teoría, el tiempo que el estudiante dedica al estudio y trabajo personal
En el diseño de esta obra se ha intentado lograr un equilibrio entre los tres aspectos anteriores: a) presentar el contenido esencial de cada método con rigor, para hacer patente que los métodos numéricos están bien fundamentados, pero evitando, en lo posible, el tecnicismo matemático; b) reducir el número de métodos pero asegurando que el estudiante dispondrá de herramientas suficientes, y c) proporcionar numerosos ejemplos y ejercicios que permitan el estudio personal.
La exposición de los distintos métodos se realiza de forma concisa, reduciendo las consideraciones teóricas y utilizando inmediatamente ejemplos para ilustrar los conceptos. Las demostraciones de los teoremas y propiedades que se consideran menos ilustrativos, o más técnicos, se proponen como últimos ejercicios, a realizar por el estudiante cuando éste ha manipulado suficientemente cada método.
Respecto de los ejercicios propuestos hemos limitado su número con el fin de que el estudiante no sienta que tiene ante sí una tarea ingente. Entendemos, no obstante, que el número es suficiente para adquirir, por una parte, la necesaria soltura en el manejo de los métodos y, por otra, la capacidad de profundizar en los mismos y adaptarlos a situaciones nuevas.
No se plantean ejercicios repetitivos, en los que hay que volver a hacer esencialmente lo mismo que se hizo en el ejercicio anterior. Hemos procurado ordenarlos cuidadosamente en grado de dificultad y complejidad creciente y proponer ejercicios que se amplíen a sí mismos, de manera que cada ejercicio aporte un nuevo elemento, un nuevo matiz al conocimiento alcanzado con los anteriores.
Aunque este primer volumen está dedicado a las cuestiones básicas relacionadas con la interpolación y aproximación polinómicas, hemos incluido un Capítulo 0 en el que señalamos cuáles son las peculiaridades del Cálculo Numérico y que, evidentemente, es de aplicación a cualquier área del mismo.
Con el fin de que el estudiante pueda dedicar toda su atención al estudio y práctica de los métodos, la resolución de los ejercicios propuestos puede realizarse con una simple calculadora, en alguna ocasión incluso sin su ayuda. Por tanto, no es necesario utilizar un lenguaje de programación, ni disponer de un paquete de software comercial (su uso prematuro tiene el riesgo de convertir el Cálculo Numérico en simples recetas de cocina).
No puede negarse, sin embargo, que la utilización de una calculadora programable o de una hoja de cálculo aliviará el trabajo necesario para realizar los cálculos más tediosos, especialmente en el último capítulo dedicado a la Aproximación por Mínimos Cuadrados.